The numerical results following the above analytical results clearly show that the fidelity and Loschmidt echo can indicate the phase diagram up to a finite temperature.

• 而且我们将上述思想进一步推广到有限温度，研究在有限温度的时候量子相变的痕迹。对于一类重要的准自由的费米子系统，我们给出了它们在有限温度时的保真度和洛克斯密特回波的精确表达式。